導波雷達液位計是一種采用直接接觸的方式將傳感器探頭浸入被測介質進行測量的液位儀表。其工作基于時域反射原理，電路部分產生發射信號沿導波傳感器傳輸，遇到阻抗不連續處發生反射，通過計算兩者間的時間差可以得到待測液位。作為信號傳輸載體的傳感器分為同軸桿式和雙纜兩種形式，可將其等效為同軸線，根據電磁波在同軸線上傳輸的理論對其進行建模，求解其***佳的內外徑比例，依此指導傳感器的設計。?
? 液位測量的實質是發射信號與反射信號之間時間間隔的測量，可分為等效時間采樣和直接采樣兩種。等效采樣是在若干個周期內完成對接收信號的采樣，實施的關鍵在于產生穩定的步進延時采樣信號，對發射脈沖的寬度要求不是很苛刻。而直接時間間隔的測量方式中，需要對接收到的信號進行即時采樣，其難點在于皮秒級窄脈沖的產生及高精度的時間間隔測量，以下探討兩種方式的關鍵理論及核心技術。?

1、時域反射理論：
? 向被測設備上發射幅度較低的高頻脈沖，然后對反射信號的幅度進行順序采樣，通過這種方法可以準確的定位被測設備的阻抗變化和不連續點。時域反射具有的時間和空間分辨率，測量簡單易行，因此被廣泛應用在環境監測，檢測線纜的缺陷，估計土壤水分含量，電路測試及液位測量等。時域反射信號的傳播速度與介質的相對介電常數和相對磁導率有關，即下面的經典公式?

? 其中 c 是真空中光速，為相對介電常數，而相對磁導率r? 在大多數材料中是一單位量。相應的時間 t 取決于待測量長度 D 上時域反射信號的往返時間，即 ?（2-2） 公式 2-2 表明，時域反射信號的單程時間與包括探頭在內的介質的特性，也就是相對磁導率之間有直接的依賴關系。反射信號幅度與原始發射脈沖幅度的比值表征了反射系數 ? ?，定義如下?

?其中LZ 是一類負載阻抗，0Z 是同軸電纜的特征阻抗，典型值為 50Ω。此外，對于每種類型的阻抗不連續，其反射的電壓波形是的，因此很容易判別介電常數引起的阻抗變化。同軸電纜和同軸導波桿為信號的傳輸載體，可將其等效為傳輸線。根據傳輸線理論，其等效電路如圖 2-1 所示，由很多相同的部分組成，其中每部分都是由串并聯的阻容、電抗等元件構成。由于構成傳輸線的導體有電阻，導體之間的介質有漏電導，因此實際的傳輸線是有損耗的。嚴格的說，有損均勻傳輸線上的波并不是橫向電磁波，傳輸線的特征阻抗為?

圖 2-1 ?傳輸線模型?

在信號的傳輸過程中，若線路存在阻抗不一致的地方，就會在該出產生阻抗突變，同時產生反射信號。該點的阻抗視為負載阻抗，由反射系數公式 2-3 可知：
? ①當信號在同軸線中正常傳輸沒有遇到阻抗突變點時，L0Z Z ? ，即傳輸線阻抗處處相同，此時反射系數為零信號沒有反射，沒有回波信號。
? ②當同軸線發生斷路時，LZ ，此時反射系數趨近于 1，信號發生全反射，且反射信號與發射信號同極性。?

圖 2-2 ?斷路時的反射情況?

? ③當同軸線發生短路時， 0LZ ?，此時反射系數趨近于-1，信號同樣發生全反射，但反射信號與發射信號極性相反。?

圖 2-3 ?短路時的反射情況?
?④除短路和斷路以外的阻抗不匹配，信號部分反射，反射信號的幅度小于前兩種情況的幅度。?


圖 2-4 ?阻抗不等時的反射情況?
? 根據反射信號的極性可知同軸線發生了什么樣的阻抗突變，通過測量發射信號與反射信號的時間差，就可以準確定位發生阻抗突變的位置。圖 2-5 示出了導波雷達液位計的測量方法，基于該原理，若存儲被測液體的罐體高度為 H，則計算出發射信號與回波之間的時間差，用該時間差乘以空氣中電磁波的速度 c，即可計算出到液體上表面距離罐體頂部的高度，用罐體的整體高度減去該距離即可得到罐體中被測液體的液位高度 h，可用公式 2-5 描述?




圖 2-5 ?測量原理示意?

2、等效采樣技術:
? 由于導波雷達液位計的發射信號和回波信號的頻率較高，如果直接對接收到的回波進行采樣，勢必會增加信號調理電路的復雜性。因此必須尋求簡化信號采樣電路的實現方法，用常規的器件和電路降低系統的復雜性和成本，等效采樣便是適用于高頻寬帶模擬信號處理的***佳方法。?
? 根據奈奎斯特采樣定理，為了能夠完整的重建原波形，采樣頻率應至少為信號***高頻率的兩倍。若被采樣的信號的頻率較高，則會對實時采樣提出更為苛刻的要求，譬如使用采樣率更高的數據轉換器，而這樣的器件或者價格過于昂貴或者難以獲得。而等效采樣不拘泥于采樣定理的限制，可以恢復頻率遠高于采樣極限頻率的信號，是信號測量頻帶擴展的常用方法。?
? 設待采樣信號 ft的周期為 T，采樣信號的周期為 T t ? 。將原信號在時間軸上擴展后，等效輸入信號可表示為?

由此可知，若待采樣信號的***高頻率為m，

則傅氏變換后信號的***高頻率為mt T t ? ，

也就是說等效采樣具有壓縮頻帶的作用。 設采樣門控信號為理想沖激函數，采樣信號的頻譜為?

其中，ST T t ? ， 2ST t ? 。由上式可見，等效采樣后得到的信號具有原始信號的完整頻譜，其工作示意見下圖。?

圖 2-6 ?等效采樣示意圖

? 等效采樣是在不同的周期內對回波進行采樣，采樣點的間隔由采樣速率和被測信號頻率共同決定。通常在周期信號的全部周期或固定間隔數個周期進行一次采樣，采樣點取自相應周期信號波形的不同位置，而后將得到的采樣點重組為一個能夠反映原始信息的完整信號，即等效采樣得到的信號包絡與原信號完全相似，只是在時域上被展寬了。若信號存在延時抖動或者觸發點漂移將致使采樣點相位誤差的產生，該相位誤差進而帶來重建信號時波形失真的次生效應。為了提高信號采樣的精度，設計高精度的延時電路十分必要[33]。因此，等效采樣的前提是被測信號為周期信號且在較長一段時間內基本不變或變化不大，否則即使強行實施等效采樣，重建的信號與原信號會有較大的差異，也是不可取的。?

3、超寬帶技術：
? 導波式雷達液位計對回波直接進行測量的前提是產生脈寬極窄、頻譜較寬、幅度足夠的窄脈沖作為發射信號。窄脈沖的性能，如脈沖的寬度和幅度直接影響系統的分辨率，測量死區的大小和測量范圍。?
? 超寬帶信號雖然頻帶很寬，然而由于脈沖極窄致使其占空比非常小，功率譜密度特別低，不會對系統造成干擾。在硬件實現上，不需要載波因此收發電路較為簡單，避免了前端設計的復雜性。因此在定位和距離測量領域有明顯優勢。超寬帶技術通過亞納秒級的脈沖序列組成的基帶信號進行信息的傳輸，因此脈沖波形的選擇非常重要。由于高斯脈沖在時域和頻域都有良好的分辨率，實現簡單，因此在超寬帶系統中普遍采用高斯脈沖作為發射信號。 ? ? ?
? 為了利用超寬帶技術進行測量，產生的脈沖必須滿足脈寬足夠窄，將脈沖寬度壓縮至納秒以下，才能實現良好的超寬帶性能。可以選擇雪崩晶體管、階躍恢復二極管、發射級耦合邏輯等模擬方法或是采用數字電路可以產生對幅度適宜的窄脈沖，該部分將在第四章進行詳細闡述。?

4、時間間隔測量技術：
? 時間間隔的測量除了傳統的計數法，模擬內插法等方法外，借助可編程邏輯器件的實現逐漸成為一種趨勢，如可編程延時線，時間數字轉換等方法，隨著精度不斷的提高，有著廣闊的應用前景。?
? 直接計數法測量范圍廣，實現簡單且實時性好，但存在時標和原理誤差，精度不高。模擬內插法精度可達皮秒級，然而存在電容充放電引入的非線性，限制了其測量范圍。延遲線法結構簡單，可以利用 FPGA 在單片集成，早期精度僅能達到幾百皮秒的量級，目前供應商已能提供分辨率低至 10ps 的可編程延時線芯片。?

圖 2-7 ?延遲線內插法時間間隔測量原理?
? 以上所述的時間間隔測量方法中，一些傳統的方法難以集成，且對環境較為敏感，易受各種干擾的影響。因此，數字的方法成為主流的信號時間擴展方法。本文設計的后續版本的液位測量系統利用時間數字轉換的原理，或采用現有的TDC芯片或設計小規模專用集成電路以完成時間間隔的測量。 ?

結語：本章介紹了導波雷達液位計實現的理論基礎，時域反射是導波雷達液位計的工作原理，市面上現有的導波雷達液位計產品毫無例外的采用了這項技術。而對回波信號的處理則有兩種方案，即等效采樣和直接采樣。等效采樣使液位計回波信號的處理變得容易，同時減少了電路實現的復雜性進而降低了產品的成本。